Dalamkehidupan sehari-hari, sistem persamaan linear dua variabel bisa digunakan untuk menentukan harga barang, mencari keuntungan penjualan, dan lainnya. Berdasarkan buku Ayo, Belajar Persamaan, Pertidaksamaan, dan Sistem Persamaan Linear! karya Mirna Indrianti, ada tiga cara yang biasa digunakan untuk menyelesaikan permasalahan persamaan MetodePenyelesaian Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV) Terdapat 4 metode yang dapat digunakan untuk menyelesaikan SPLDV, yaitu: 1. Metode grafik Pada metode grafik, kita akan menggambar grafik dari dua buah persamaan yang telah kita buat pada langkah sebelumnya. Padakesempatan kali ini akan diberikan contoh dari sistem persamaan linear dia variabel. Contoh-contoh yang akan diberikan berikut ini sangat terbatas. oleh karena itu Gengs jangan lupa lebih berlatih banyak soal-soal lagi dari buku. Soal 1 Tentukan nilai variabel x jika y=-3 pada persamaan linear dua variabel berikut: a.3x-2y=12 Diketahui y Semuavideo Sistem Persamaan Linear Dua Variabel. 02:55. Diketahui A=(2 -4 0 1) dan B=(1 3 3 -8). Determinan matri Sistem Persamaan Linear Dua Variabel; Sistem Persamaan Linear; ALJABAR; Diketahui sistem persamaan berikut: x+y+z=-1 5x+3y+2z=1 4 Sistem Persamaan Linear Dua Variabel; Sistem Persamaan Linear; ALJABAR; Matematika; Share. 1; Sistempersamaan linear dua variabel dengan metode. 06.10.2017 · metode gabungan adalah suatu metode yang digunakan untuk mencari himpunan penyelesaian spldv dengan cara menggabungkan dua metode sekaligus, yakni metode eliminasi dan metode subtitusi. Substitusikannilai x = 2 ke persamaan x + y = 3. 2 + y = 3. y = 3 - 2. y = 1. Titik potong kedua garis tersebut adalah (2, 1). Daerah berwarna ungu merupakan daerah hasil penyelesaian sistem pertidaksamaan linear dua variabel. Pada sistem pertidaksamaan linear dua variabel, terdapat lebih dari satu pertidaksamaan linear dua variabel agar Langkahlangkah penyelesaian sistem persamaan linear satu variabel : Langkah pertama adalah menyederhanakan terlebih dahulu operasi yang ada. Berlaku juga dalam operasi pemfaktoran (bertanda kurung). Gabungkan suku yang di dalamnya terdapat variabel ke dalam satu ruas. CaraMenyelesaikan Sistem Persamaan Linear Dua Variabel Menggunakan GeoGebra. Untuk menyelesaikan sistem persamaan linear tiga variabel digunakan perintah "Solve" dengan format: Solve( , ) Selesaikan sistem persamaan yang diketahui nilainya sebagai berikut! x + 5y + 3z = 16 x - 2y + 9z = 8 2x + y SistemPersamaan Linear Dua Variabel (SPLDV) berdasarkan kemampuan awal siswa. Penelitian deskriptif kualitatif ini menggunakan subjek sebanyak tiga orang siswa SMP kelas VIII di kabupaten Bekasi yang telah dipilih secara purposive sampling. Instrumen utama adalah peneliti sendiri, sedangkan instrumen EnihSulastri menerbitkan Sistem Pertidaksamaan Linear Dua Variabel pada 2021-10-16. Bacalah versi online Sistem Pertidaksamaan Linear Dua Variabel tersebut. dari soal diketahui bahwa selesaikan dengan cara sistem persamaan linear dua variabel 2 6 1 6 Sehingga Maka banyaknya kerbau di sawah 3 ekor dan bebek sebanyak 10 ekor B. MATERI qxNnwes. Sama halnya dengan persamaan aljabar, sistem persamaan linier juga merupakan suatu sistem hitung dalam ilmu matematika yang bisa digambarkan dalam bentuk garis lurus pada sebuah persamaan linier juga memiliki sebutan lain yaitu sistem persamaan garis. Selengkapnya mengenai sistem persamaan linier simak baik-baik ulasan berikut Persamaan LinierRumus Persamaan LinierSistem Persamaan Linier Satu Variabel SPLSVCara Penyelesaian SPLSVContoh Soal SPLSVSistem Persamaan Linear Dua Variabel SPLDVCara Penyelesaian SPLDVContoh Soal SPLDVSistem Persamaan Linear Tiga Variabel SPLTVCiri–ciri SPLTVSyarat SPLTV mempunyai Satu PenyelesaianCara Penyelesaian SPLTVSeperti yang telah dijelaskan di atas, persamaan linier hampir sama seperti yang ada pada persamaan mana persamaan linier ini merupakan suatu sistem hitung dalam biang ilmu matematika yang dapat digambarkan dengan menggunakan bentuk garis lurus pada suatu gambar sistem persamaan linier ini juga disebut sebagai sistem persamaan sebelum kita mempeljari bagaimana metode atau cara dalam menyelesaikan sistem persamaan kita harus memahami terlebih dahulu tentang definisi dari kalimat terbuka serta definisi persamaan dan juga mengenai sistem persamaan linier itu pada saat kita dalam menyelesaikan persamaan linier kita tidak akan mengalami Kalimat TerbukaKalimat terbuka merupakan suatu kalimat yang mempunyai variabel atau memuat variabel di PersamaanPersamaan merupakan suatu kalimat terbuka yang menyebutkan mengenai hubungan sama dengan =.3. Persamaan LinierPersamaan persamaan linier sendiri merupakan suatu persamaan yang mana pada setiap sukunya mengandung konstanta dengan variabelnya yang berderajat satu atau persamaan ini, dapat kita gambarkan dengan menggunakan suatu gambar grafik dalam sistem koordinat sebuah persamaan akan tetap bernilai benar atau EKWICALENT , sehingga ruas yang kiri dan ruas yang kanan ditambah maupun dikurang dengan bilangan yang Persamaan LinierAdapun rumus umum pada persamaan linier, yaituy = mx + bSebagai contoh bentuk dari persamaan liniery = -x+5y = -05x+2Contoh persamaan linier dalam bentuk grafikNah, dari contoh gambar di atas dapat kita simpulkan bahwa m atau gradiennya yaitu =0,5. Serta b garis yang bewarna merah atau disebut juga sebgai titik potong sumbu y nya adalah = persamaan linier dapat terdiri atas satu variabel, dua variabel ataupun dalam artikel kali ini, kita akan membahas sistem persamaan linear dengan satu, dua dan tiga variabel. Berikut penjelasannya lebih Persamaan Linier Satu Variabel SPLSVSistem persamaan linier satu variabel merupakan suatu konsep matematika dalam menyelesaikan kasus pada kehidupan sehari-hari yang hanya mempunyai satu Linier Satu Variabel SPLSV merupakan suatu kalimat terbuka yang dihubungkan oleh tanda sama dengan = serta hanya memiliki satu variabel berpangkat satu. Adapun bentuk umum dari persamaan linier satu variabel yaituax + b = 0Keterangan dengan a serta b bilangan bulat bukan Penyelesaian SPLSVLangkah-langkah penyelesaian sistem persamaan linear satu variabel Langkah pertama adalah menyederhanakan terlebih dahulu operasi yang ada. Berlaku juga dalam operasi pemfaktoran bertanda kurung.Gabungkan suku yang di dalamnya terdapat variabel ke dalam satu persamaan mengandung operasi penjumlahan, maka kedua ruas harus dioperasikan dengan memakai operasi pengurangan dengan besar yang sama. Begitu juga persamaan mengandung operasi perkalian, maka kedua ruas harus kita operasikan dengan memakai operasi pembagian dengan besar yang sama dan bukan nol. Begitu juga operasi penjumlahan atau pengurangan terlebih dahulu sebelum melakukan pengerjaan operasi perkalian atau Soal SPLSVSoal membeli 5 buah komik serta 1 buah pensil dengan harga keseluruhannya adalah teman Gilang yang berada di sekolah menanyakan berapa harga dari satu buah buku komiknya. Namun, Gilang tidak tahu harga satu Gilang hanya ingat harga satu pulpennya saja yakni 2000. Lalu bagaimana caranya Gilang untuk mengetahui harga satu komiknya? Berikut pejelasannyaLangkah pertama yang harus kalian lakukan adalah menentukan terlebih dahulu berapa harga dari satu buah akan kita simbolkan x sebagai harga dari satu komik. Kemudian, ita tulis ke dalam kalimat matematikanya.“Gilang membeli 5 buah komik serta1 buah pensil dengan harga keseluruhan yakni dengan harga satu pensil adalah 2000” diubah menjadi 5x + 2000 = itu kalian dapat langsung menyelesaikannya dengan memakai beberapa langkah Sistem Persaman Linier Satu dalam soal dia atas, langkah pertama dan langkah kedua bisa kita abaikan lho, Kenapa?Sebab di dalam contoh tersebut persamaannya sudah dalam bentuk sederhana, tidak ada bagian yang harus difaktorkan tidak terdapat tanda kurung.Tak hanya itu, pada persamaan tersebut variabelnya juga tidak berada pada ruas yang berbeda, hanya terdapat di dalam satu apabila kalian menjumpai persamaan yang mempunyai tanda kurung serta variabelnya terletak pada ruas yang berbeda. Maka kalian harus melakukan langkah pertama dan juga kedua ini ketiga, kalian harus melihat apakah pada persamaan tersebut terdapat operasi penjumlahan atau di dalam contoh yang ini, terdapat operasi pertambahan. Sehingga, kalian harus melakukan proses dengan melakukan operasi pengurangan dengan nilai yang sama besarnya dengan nilai pertambahan sebelumnya pada kedua artinya pada contoh soal nomor 1, kita hanya mengurangkan kedua ruas dengan keempat, lihat kembali pada operasi persamaan tersebut terdapat operasi perkalian, sehingga kita harus melakukan operasi pembagian pada kedua kemudian bagi dengan nilai yang sama dengan perkaliannya ya!Pada contoh soal nomor 1, kita dapat membagi kedua ruasnya dengan kita dapatkan variabelnya sudah sendiri tuh, tertulis bahwa x sama dengan sudah kita ketahui jawabannya yakni harga dari satu komiknya adalah kalian perhatikan dan ingat ya guys, kita harus dahulukan operasi pertambahan atau pengurangan supaya variabelnya bisa kita cari lalu dilanjutkan dengan operasi perkalian atau 2. Zaidan dan Laras merupakan kakak beradik. Hari ini Laras tengah berulang tahun yang ke 6. Saat ini usia Zaidan 10 tahun lebih tua daripada umur Laras. Berapakah usia Zaidan saat ini?Untuk menjawab kasus di atas, kita dapat menggunakan prinsip persamaan linier satu diketahui jika usia Zaidan 10 lebih tua dari Laras adiknya. Usia Laras saat ini adalah 6 kita misalkan usia Ziadan saat ini ayitu x tahun, sehingga kita dapatkan hasilnya adalahDiketahuiX = usia Zaidan saat ini X – 10 = usia Laras saat ini 6 = usia Laras saat iniMaka, penyelesaiannya adalah seperti berikut iniX – 10 = 6 setiap ruas di tambah 10 X – 10 + 10 = 6 + 10 X = 16 Sehingga, usia Zaidan saat ini adalah 16 kita membahas ke dalam bab Sistem Persamaan Linear Dua Variabel SPLDV dan Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel SPLTV. Kalian harus mengetahui terlebih dahulu mengenai beberapa komponen yang berhubungan di dalam sub materi tersebut. Diantaranya adalah1. SukuSuku merupakan sebuah bagian dari suatu bentuk aljabar yang terdiri atas variabel, koefisien dan konstanta. Setiap suku dipisahkan dengan menggunakan tanda baca penjumlahan maupun – y + 4z + 7 = 0, maka suku–suku dari persamaan tersebut yaitu 6x , -y, 4z dan VariabelVariabel merupakan peubah atau pengganti dari suatu bilangan yang pada umumnya dilambangkan dengan pemakaian huruf seperti x, y dan mempunyai 2 buah apel, 5 buah mangga dan 6 buah jeruk. Apabila kita tulis dalam bentuk persamaan makaContoh apel = x , mangga = y dan jeruk = z, sehingga persamannya yaitu 2x + 5y + KoefisienKoefisien merupakan sebuah bilangan yang menyatakan banyaknya suatu jumlah variabel yang sejenis. Koefisien disebut juga sebagai bilangan yang terdapat di depan variabel, sebab penulisan dari suatu persamaan koefisien berada di depan mempunyai 2 buah apel, 5 buah mangga dan 6 buah jeruk. Apabila kita tuliskan ke dalam bentuk persamaan makaContoh apel = x , mangga = y dan jeruk = z, sehingga persamannya yaitu 2x + 5y + 6z. Dari persamaan tersebut, maka dapat diketahui bahwa 2, 5 dan 6 merupakan koefisien di mana 2 merupakan koefisien x , 5 merupakan koefisien y serta 6 merupakan koefisien KonstantaKonstanta merupakan sebuah bilangan yang tidak diikuti dengan variabel, sehingga akan mempunyai nilai yang tetap atau konstan untuk berapa pun nilai variabel atau + 5y + 6z + 7 = 0, dari persamaan tersebut konstantanya yaitu 7. Sebab, 7 nilainya tetap dan tidak terpengaruh dengan berapa pun mengetahui komponen-komponen di atas, yuk langsung saja kita kepembahasan berikutnya. Simak baik-baik Persamaan Linear Dua Variabel SPLDVSistem Persamaan Linear Dua Variabel atau yang biasa kita sebut sebagai SPLDV merupakan dua persamaan linear dua variabel yang mempunyai hubungan diantara keduanya serta mempunyai satu umum dari sistem persamaan linear dua variabel yaitu ax + by = c px + qy = dKeteranganx dan y disebut sebagai variabela, b, p dan q disebut sebagai koefisienc dan r disebut sebagai konstantaSPLDV pad aumumnya dimanfaatkan guna menyelesaikan masalah sehari-hari yang memerlukan pemakaian contoh ketika hendak menentukan harga pada suatu barang, mencari keuntungan penjualan, hingga menentukan ukuran suatu benda..Adapun beberapa langkah tertentu untuk menyelesaikan masalah dengan memakai SPLDV, antara lainMengganti setiap besaran yang terdapat dalam masalah tersebut dengan variabel biasanya dilambangkan dengan huruf atau simbol.Membuat model Matematika dari masalah tersebut. Model Matematika ini kemudian dirumuskan dan mengikuti bentuk umum solusi dari model permasalahan tersebut dengan cara memakai metode penyelesaian Penyelesaian SPLDV1. Metode EliminasiPada metode eliminasi digunakan guna menentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linear dua yakni dengan cara menghilangkan atau mengeliminasi salah satu variabel dari sistem persamaan variabel dinyatakan dengan x dan y, untuk menentukan variabel x maka kita harus mengeliminasi variabel y terlebih dahulu, begitu juga perhatikan bahwa jika suatu koefisien dari salah satu variabel sama maka kita bisa mengeliminasi atau menghilangkan salah satu variabel lebih jelasnya, kami berikan contoh permasalahan di bawah iniContohDengan metode eliminasi, tentukanlah himpunan penyelesaian sistem persamaan 2x + 3y = 6 dan x – y = 3 !Penyelesaian 2x + 3y = 6 dan x – y = 3Langkah pertama yang harus kita lakukan adalah eliminasi variabel mengeliminasi variabel y, maka koefisien y harus sama, sehingga persamaannya yakni 2x + 3y = 6 dikalikan 1 dan persamaanx – y = 3 dikalikan dengan 3. 2x + 3y = 6 × 1 2x + 3y = 6 x – y = 3 × 3 3x – 3y = 9 5x = 15 x = 15/5 x = 3 Langkah kedua yang harus kita lakukan adalah eliminasi variabel halnya pada langkah pertama, untuk mengeliminasi variabel x, maka koefisien pada x harus sama, sehingga persamaan yang kita dapat adalah 2x + 3y = 6 dikalikan 1 dan x – y = 3 dikalikan 2. 2x + 3y = 6 ×1 2x + 3y = 6 x – y = 3 ×2 2x – 2y = 6 5y = 0 y = 0/5 y = 0Sehingga, himpunan penyelesaiannya yaitu {3,0}.2. Metode SubstitusiMetode Substitusi merupakan sebuah metode untuk menyelesaikan suatu sistem persamaan linear dua variabel dengan metode mana kita akan menggunakan cara menyebutkan terlebih dahulu variabel yang satu ke dalam variabel yang lain dari suatu menyubstitusikan menggantikan variabel tersebt ke dalam persamaan yang metode substitusi, tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan berikut 2x +3y = 6 dan x – y = x – y = 3 merupakan ekuivalen dengan x = y + menyubstitusi persamaan x = y + 3 ke persamaan 2x + 3y = 6 maka bisa kita dapatkan data sebagai berikut2x + 3y = 6 ó 2 y + 3 + 3y = 6 ó 2y + 6 + 3y = 6 ó 5y + 6 = 6 ó 5y + 6 – 6 = 6 – 6 ó 5y = 0ó y = 0Lalu untuk mendapatkan nilai x, maka substitusikan nilai y ke persamaan x = y + 3, sehingga akan kita peroleh x = y + 3 ó x = 0 + 3 ó x = 3Sehingga, himpunan penyelesaiaanya yaitu {3,0}3. Metode GabunganMetode gabungan merupakan sebuah cara untuk menyelesaikan sistem persamaan linear dua variabel dengan metode gabungan. Di mana kita akan menggabungkan metode eliminasi dan menggunakan metode gabungan di atas, tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan 2x – 5y = 2 dan x + 5y = 6 !PenyelesaiannyaLangkah pertama yang harus kita lakukan adalah dengan menerapkan metode eliminasi, sehingga akan kita peroleh2x – 5y = 2 ×1 2x – 5y = 2 x + 5y = 6 ×2 2x +10y = 12 -15y = -10 y = -10/-15 y = 2/3Kemudian, disubstitusikan nilai y ke persamaan x + 5y = 6 sehingga akan kita peroleh x + 5y = 6 ó x + 5 2/3 = 6 ó x + 10/15 = 6 ó x = 6 – 10/15 ó x = 22/3Sehingga, himpunan penyelesaiaanya yaitu {2 2/3,2/3}4. Metode GrafikPenyelesaian SPLDV dengan menggunakan metode grafik dilakukan dengan cara menentukan koordinat titik potong dari kedua garis yang mewakili kedua persamaan sebelum menggunakan metode grafik ini, kalian perlu belajar bagaimana cara untuk menggambar garis pada persamaan linear terlebih adalah beberapa langkah untuk menyelesaikan SPLDV dengan menggunakan metode eliminasiMenggambar garis yang mewakili kedua persamaan dalam bidang kartesius. Menentukan titik potong dari kedua grafik merupakan titik pada x, y.Permasalahan dalam SPLDVPersamaan pertama 2x + 3y = 8Persamaan Kedua 3x + y = 5Penyelesaian SPLDV dengan menggunakan metode 1 menggambar kedua grafikMenentukan titik potong pada kedua sumbu x dan y dari kedua persamaan kedua persamaan dalam bidang 2 menemukan titik potong dari kedua grafik 3 peyelesaiannya adalah x, yBerdasarkan gambar bisa kita ketahui bahwa titik potongnya berada pada x = 1 dan y = 2Maka daerah penyelesaiannya yaitu 1, 2.Contoh Soal SPLDVSoal ingin melakukan lompat tali. Misalnya, tali yang dipakai oleh Putra mempunyai panjang 70 cm lebih pendek dari tinggi tali tidak tersangkut di tubuh Putra, maka setidaknya tali yang digunakan harus mempunya panjang dua kali lebih panjang dari ukuran jika diukur kembali, maka ukuran dua kali panjang tali akan 30 cm lebih panjang dari tinggi berapa ukuran panjang tali yang digunakan serta tinggi badan Putra! Serta tentukan berapa panjang tali yang digunakan supaya tidak tersangkut di badan Putra!JawabLangkah pertama yang bisa kita lakukan yaitu dengan cara mengganti seluruh besaran yang terdapat di dalam soal dengan variabel. Disini kita misalkan seperti x = panjang tali dalam cm dan y = tinggi badan dalam cmMembuat model Matematika dari permasalahan tali 70 cm lebih pendek dari tinggi Kumamon → x = y – 70 atau -x + y = 70Dua kali panjang tali 30 cm lebih panjang dari tinggi Kumamon → 2x = 30 + y atau 2x – y = 30Sehingga, model Matematika dari soal di atas yaituPersamaan I -x + y = 70Persamaan II 2x – y = 30Sampai disini kalian paham kan? Nah, setelah ini kita akan menentukan nilai dari x dan y dengan menggunakan empat metode penyelesaian SPLDV. Simak baik-baik Metode grafikSehingga, akan kita dapatkan titik potong dari kedua garis yaitu x,y = 100,170.Sebelumnya, kita sudah mengibaratkan panjang tali dengan variabel x dan tinggi Putra dengan variabel sudah bisa ditentukan nih berapa panjang tali dan juga tinggi si Putra itu. Yups! Jawabannya yaitu 100 cm untuk panjang tali serta 170 cm untuk tinggi kan? Metode grafik ini biasanya berguna apabila nilai koefisien dan nilai konstanta dari persamaannya bukan merupakan bilangan bulat, sehingga akan lebih baik jika digambar untuk memudahkan mencari nilai dari x dan y Metode eliminasiDiketahuiPersamaan I -x + y = 70Persamaan II 2x – y = 30Untuk mencari nila x, samakan koefisien y-x + y = 702x – y = 30Sebab koefisien y dari kedua persamaan tersebut sudah sama, maka bisa langsung kita selesaikan dengan menggunakan operasi penjumlahan untuk menghilangkan nilai + y = 702x – y = 30 ________ + x =100Untuk mencari nilai y, samakan koefisien x-x + y = 70 x22x – y = 30 x1Suapya koefisien x dari kedua persamaan sama, maka kalikan persamaan I dengan 2 dan kalikan persamaan II dengan selesaikan dengan menggunakan operasi penjumlahan untuk menghilangkan nilai + 2y = 1402x – y = 30 _________ + y = 1703. Metode substitusiDiketahuiPersamaan I -x + y = 70Persamaan II 2x – y = 30Untuk mencari nilai x, maka cari nila y terlebih persamaan I -x + y = 70 → y = 70 + xKemudian, subsitusi nilai y ke dalam persamaan II2x – y = 30→ 2x-70+x = 30→ 2x-70-x = 30→ x-70 = 30→ x= 100Setelah itu, subsitusikan nilai x ke persamaan y = 70 + xy = 70 + x→ y = 70 + 100→ y= 170Berdasarkan metode substitusi, kita peroleh nilai x = 100 dan y = 170. Sehingga, bisa kita ketahu jika tinggi badan Putra adalah sebesar 170 cm serta tali yang digunakan oleh Putra untuk bermain lompat tali sepanjang 100 Metode gabunganDiketahuiPersamaan I -x + y = 70Persamaan II 2x – y = 30Misalkan, kita akan mencari nilai x terlebih dahulu dengan menggunakan metode eliminasi. Maka untuk menentukan nilai x samakan koefisien + y = 702x – y = 30Karena koesifisien y dari kedua persamaan sudah ada, maka dapat langsung diselesaikan dengan menggunakan operasi penjumlahan untuk menghilangkan nilai + y = 702x – y = 30 ________ + x =100Setelah diperoleh nilai x, subsitusikan nilai x ke salah satu persamaan untuk memperoleh nilai dilakukan subtitusi nilai x ke dalam persamaan I, maka-x + y = 70→ 100 + y = 70→ y = 70 + 100→ y = 170Berdasarkan dari metode gabungan, didapatkan nilai x = 100 dan y = 170. Sehingga, bisa kita ketahui jika panjang tali sepanjang 100 cm serta tinggi Putara adalah 170 kalian ketahui jika metode gabungan ini adalah metode yang paling banyak digunkan untuk menyelesaikan masalah kita akan mencari tahu berapa panjang tali yang dibutuhkan supaya Putra bisa bermain lompat tali tanpa harus tersangkut di kalian baca kembali contoh soal di atas, maka bisa kita ketahui jika setidaknya, tali tersebut harus dua kali lebih panjang dari ukuran sebelumnya 2x.Sehingga, sudah bisa kita ketahui ya kalau panjang tali yang dibutuhkan supaya tidak tersangkut di tubuh Putra yaitu 2x = 2100 = 200 kelihatannya panjang dan rumit, namun apabila kalian memperbanyak latihan soal, pasti akan mudah, kok. Semangat terus 2. UN 2015Di dalam kandang terdapat kambing dan ayam sebanyak 13 ekor. Jika jumlah kaki hewan tersebut 32 2kor, maka jumlah kambing dan ayam masing-masing adalah….A. 3 dan 10B. 4 dan 9C. 5 dan 8D. 10 dan 3JawabMisalkanKambing = x dan ayam = yJumlah kaki kambing = 4 dan kaki ayam = 2Ditanyakan Jumlah kambing dan ayam = …?Model matematika x + y = 13 ……1 4x + 2y = 32 ……2Eliminasi persamaan 1 dan 2 akan kita dapatkan x + y = 13 x4 4x + 4y = 52 4x + 2y = 32 x1 4x + 2y = 32 – ⟺ 2y = 20 ⟺ y = 20/2 ⟺ y = 10 Subtitusi nilai y = 10 ke salah satu persamaan x + y = 13 ⟺ x + 10 = 13 ⟺ x = 13 – 10 ⟺ x = 3Sehingga, jumlah kambing = 3 ekor dan ayam = 10 ekor.Jawaban ASistem Persamaan Linear Tiga Variabel SPLTVSistem Persamaan Linear Tiga Variabel merupakan bentuk perluasan dari sistem persamaan linear dua variabel SPLDV. Yang mana, pada sistem persamaan linear tiga variabel terdiri dari tiga persamaan yang masing-masing persamaan memiliki tiga variabel misal x, y dan z.Dengan begitu, bentuk umum dari Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel dalam x, y, dan z dapat dituliskan seperti berikut iniDengan a, b, c, d, e, f, g, h, i, j, k, dan l atau a1, b1, c1, d1, a2, b2, c2, d2, a3, b3, c3, dan d3 adalah bilangan-bilangan e, I, a1, a2, a3 = koefisien dari xb, f, j, b1, b2, b3 = koefisien dari yc, g, k, c1, c2, c3 = koefisien dari zd, h, i, d1, d2, d3 = konstantax, y, z = variabel atau peubahCiri–ciri SPLTVSebuah persamaan disebut sebagai sistem persamaan linear tiga variabel jika persamaan tersebut mempunyai karakteristik seperti berikut iniMemakai relasi tanda sama dengan =Mempunyai tiga variabelKetiga variabel tersebut mempunyai derajat satu berpangkat satuSyarat SPLTV mempunyai Satu PenyelesaianSebuah sistem persamaan linier 3 variabel akan tepat mempunyai suatu penyelesaian atau satu himpunan penyelesaian apabila dapat memenuhi syarat atau ketentuan seperti di bawah iniTerdapat lebih dari satu atau ada tiga persamaan linier tiga variabel yang + y + z = 5x + 2y + 3z = 62x + 4y + 5z = 9Persamaan Linier Tiga Variabel yang membentuk Sistem Persamaan Linier Tiga Variabel, bukan merupakan Persamaan Linier Tiga Variabel yang − 3y + z = −52x + z − 3y + 5 = 04x – 6y + 2z = −10Ketiga persamaan di atas adalah sistem persamaan linear tiga variabel yang sama sehingga tidak mempunyai tepat satu himpunan Penyelesaian SPLTVBentuk umum dari sistem persamaan linear tiga variabel bisa kita tuliskan seperti di bawah iniApabila nilai x = x0, y = y0, dan z = z0, ditulis dengan pasangan terurut x0, y0, z0, memenuhi SPLTV di atas, maka haruslah berlaku hubungan sebagai hal yang seperti itu, x0, y0, z0 disebut sebagai penyelesaian sistem persamaan linear tersebut serta himpunan penyelesaiannya ditulis sebagai {x0, y0, z0}.Sebagai contoh, adanya SPLTV seperti di bawah ini2x + y + z = 12x + 2y – z = 33x – y + z = 11SPLTV di atas memiliki penyelesaian 3, 2, 4 dengan himpunan penyelesaiannya yaitu {2, 3, 4}. Untuk membuktikan kebenaran bahwa 3, 2, 4 adalah penyelesaian dari SPLTV tersebut, maka subtitusikanlah nilai dari x = 3, y = 2 dan z = 4 ke dalam persamaan 2x + y + z = 12, x + 2y– z = 3 dan 3x – y + z = 11, sehingga akan kita dapatkan⇔ 23 + 2 + 4 = 6 + 2 + 4 = 12, benar⇔ 3 + 22 – 4 = 3 + 4 – 4 = 3, benar⇔ 33 – 2 + 4 = 9 – 2 + 4 = 11, benarPenyelesaian atau himpunan penyelesaian dari sebuah sistem persamaan linear tiga variabel SPLTV bisa di cari dengan menggunakan beberapa cara atau metode, antara lain dengan menggunakanMetode subtitusiMetode eliminasiMetode gabungan atau campuranMetode determinanMetode invers matriksBerikut akan kami berikan ulasan dari metode subtitusi, eliminasi dan gabungan pada sistem persamaan linear tiga variabel SPLTV 1. Metode SubtitusiBerikut ini merupakan tahapan yang digunakan untuk menyelesaikan SPLTV dengan metode subtitusi, antara lainTahap 1Pilihlah salah satu persamaan yang paling sederhana, lalu nyatakan x sebagai fungsi y dan z, atau y sebagai fungsi x dan z, atau z sebagai fungsi x dan 2Subtitusikan x atau y atau z yang kita dapatkan di tahap pertama ke dalam dua persamaan yang lainnya. Sehingga akan kita peroleh sistem persamaan linear dua variabel SPLDV.Tahap 3Menyelesaikan SPLDV yang ada pada tahap nomor kalian lebih paham mengenai cara penyelesaian SPLTV dengan menggunakan metode subtitusi, berikut kami berikan beberapa contoh soal dan himpunan penyelesaian SPLTV di bawah ini dengan menggunakan metode subtitusix – 2y + z = 63x + y – 2z = 47x – 6y – z = 10JawabLangkan pertama adalah menentukan terlebih dahulu persamaan yang paling sederhana. Dari ketiga persamaan tersebut, persamaan pertama adalah yang paling sederhana. Dari persamaan pertama, nyatakan variabel x sebagai fungsi y dan z seperti berikut ini⇒ x – 2y + z = 6⇒ x = 2y – z + 6Subtitusikan variabel atau peubah x ke dalam persamaan kedua⇒ 3x + y – 2z = 4⇒ 32y – z + 6 + y – 2z = 4⇒ 6y – 3z + 18 + y – 2z = 4⇒ 7y – 5z + 18 = 4⇒ 7y – 5z = 4 – 18⇒ 7y – 5z = –14 …………… Pers. 1Subtitusikan variabel x ke dalam persamaan ketiga⇒ 7x – 6y – z = 10⇒ 72y – z + 6 – 6y – z = 10⇒ 14y – 7z + 42 – 6y – z = 10⇒ 8y – 8z + 42 = 10⇒ 8y – 8z = 10 – 42⇒ 8y – 8z = –32⇒ y – z = –4 ……………… Pers. 2Persamaan 1 dan 2 membentuk SPLDV y serta z7y – 5z = –14y – z = –4Kemudian menyelesaikan SPLDV di atas dengan menggunakan metode subtitusi. Pilih salah satu persamaan yang paling sederhana. Pada hal ini persamaan kedua merupakan persamaan yang paling sederhana. Dari persamaan kedua, maka kita dapatkan⇒ y – z = –4⇒ y = z – 4Subtitusikan peubah y ke dalam persamaan pertama⇒ 7y – 5z = –14⇒ 7z – 4 – 5z = –14⇒ 7z – 28 – 5z = –14⇒ 2z = –14 + 28⇒ 2z = 14⇒ z = 14/2⇒ z = 7Subtitusikan nilai z = 7 ke salah satu SPLDV, sebagai contoh y – z = –4 sehingga akan kita dapatkan⇒ y – z = –4⇒ y – 7 = –4⇒ y = –4 + 7⇒ y = 3Lalu, subtitusikan nilai y = 3 dan z = 7 ke salah satu SPLTV, sebagai contoh x – 2y + z = 6 sehingga akan kita dapatkan⇒ x – 2y + z = 6⇒ x – 23 + 7 = 6⇒ x – 6 + 7 = 6⇒ x + 1 = 6⇒ x = 6 – 1⇒ x = 5Dengan begitu, kita dapatkan x = 5, y = 3 dan z = 7. Sehingga himpunan penyelesaian dari SPLTV soal tersebut yaitu {5, 3, 7}.Supaya memastikan bahwa nilai x, y, dan z yang didapatkan sudah benar, maka kita bisa mengetahuinya dengan cara mensubtitusikan nilai x, y, dan z ke dalam tiga SPLTV di atas. Antara lainPersamaan I⇒ x – 2y + z = 6⇒ 5 – 23 + 7 = 6⇒ 5 – 6 + 7 = 6⇒ 6 = 6 benarPersamaan II⇒ 3x + y – 2z = 4⇒ 35 + 3 – 27 = 4⇒ 15 + 3 – 14 = 4⇒ 4 = 4 benarPersamaan III⇒ 7x – 6y – z = 10⇒ 75 – 63 – 7 = 10⇒ 35 – 18 – 7 = 10⇒ 10 = 10 benarDari data di atas, maka dapat dipastikan bahwa nilai x, y dan z yang kita dapatkan telah benar serta telah memenuhi sistem persamaan linier tiga variabel yang Metode EliminasiBerikut ini merupakan tahapan yang digunakan untuk menyelesaikan SPLTV dengan metode eliminasi, antara lainTahap 1Pilih bentuk peubah atau variabel yang paling 2Hilangkan atau eliminasi salah satu peubah contohnya x sehingga akan kita dapatkan 3Hilangkan atau eliminasi salah satu peubah SPLDV contohnya y sehingga akan kita dapatkan salah satu 4Eliminasi atau hilangkan peubah lainnya yakni z untuk mendapatkan nilai peubah yang 5Menentukan nilai peubah ketiga yakni x berdasarkan nilai y dan z yang kalian lebih paham mengenai cara penyelesaian SPLTV dengan menggunakan metode eliminasi, berikut kami berikan beberapa contoh soal dan memakai metode eliminasi, tentukan himpunan penyelesaian sistem persamaan linier tiga variabel di bawah inix + 3y + 2z = 162x + 4y – 2z = 12x + y + 4z = 20JawabLangkah awal yang kita lakukan adalah menentukan variabel mana yang akan dieliminasi terlebih mempermudah, kita pilih variabel yang paling ketiga SPLTV di atas, kita ketahui variabel yang paling sederhana yaitu x sehingga kita akan mengeliminasi x terlebih mengeliminasi variabel x, maka kita harus menyamakan koefisien masing-masing x dari ketiga persamaan. Perhatikan ulasan di bawah ini;x + 3y + 2z = 16 → koefisien x = 12x + 4y – 2z = 12 → koefisien x = 2x + y + 4z = 20 → koefisien x = 1Supaya ketiga koefisien x sama, maka akan kita kalikan persamaan pertama dan persamaan III dengan 2 sementara persamaan II kita kalikan 1. Berikut caranya x + 3y + 2z = 16 x2 → 2x + 6y + 4z = 322x + 4y – 2z = 12 x1 → 2x + 4y – 2z = 12 x + y + 4z = 20 x2 → 2x + 2y + 8z = 40Sesudah koefisien x ketiga persamaan telah sama, selanjutnya langsung saja kita kurangkan atau jumlahkan persamaan pertama dengan persamaan kedua dan persamaan kedua dengan persamaan ketiga sedemikian rupa sampai variabel x hilang. Berikut caranyaDari persamaan pertama dan kedua2x + 6y + 4z = 322x + 4y – 2z = 12 __________ – 2y + 6z = 20Dari persamaan kedua dan ketiga2x + 4y – 2z = 122x + 2y + 8z = 40 __________ –2y – 10z = -28Dengan begitu, maka kita dapatkan SPLDV seperti berikut ini2y + 6z = 202y – 10z = –28Langkah berikutnya yaitu menyelesaikan SPLDV di atas dengan menggunakan metode pertama adalah menentukan nilai y dengan mengeliminasi bisa mengeliminasi variabel z, maka kita harus menyamakan koefisien dari z kedua persamaan tersebut. Perhatikan ulasan di bawah + 6z = 20 → koefisien z = 62y – 10z = –28 → koefisien z = –10Supaya kedua koefisien z sama, maka persamaan pertama akan kita kalian dengan 5 sementara untuk persamaan kedua kita kali dengan itu, kedua persamaan tersebut kita jumlahkan. Berikut caranya2y + 6z = 20 ×5 → 10y + 30z = 1002y – 10z = -28 ×3 → 6y – 30z = -84 ___________ + 16y = 16 y = 1Kedua, kita mencari nilai z dengan cara mengeliminasi y. Untuk bisa menghilangkan variabel y, maka kita harus menyamakan koefisien y dari kedua persamaan koefisien y kedua persamaan telah sama, maka kita dapat langsung mengurangkan kedua persamaan tersebut. Berikut caranya2y + 6z = 202y – 10z = -28 __________ _ 16z = 48 z = 3Hingga di tahap ini maka kita telah mendapatkan nilai y = 1 dan z = yang terakhir, untuk memperoleh nilai x, kita subtitusikan nilai y dan z tersebut ke dalam salah satu SPLTV. Sebagai contoh persamaan x + y + 4z = 20 sehingga akan kita dapatkan⇒ x + y + 4z = 20⇒ x + 1 + 43 = 20⇒ x + 1 + 12 = 20⇒ x + 13 = 20⇒ x = 20 – 13⇒ x = 7Dengan begitu, akan kita dapatkan nilai x = 7, y = 1 dan z = 3 sehingga himpunan penyelesaian dari SPLTV di atas yaitu {7, 1, 3}.3. Metode Gabungan atau CampuranPenyelesaian untuk sistem persamaan linier dengan memakai metode gabungan atau campuran adalah cara penyelesaian dengan cara menggabungkan dua metode yang dimaksud adalah metode eliminasi dan metode subtitusi. Metode ini dapat digunakan dengan menggunakan metode subtitusi terlebih dahulu atau dengan eliminasi terlebih kali ini, kita akan mencoba metode gabungan atau campuran dengan 2 teknik yakniMengeliminasi terlebih dahulu baru selanjutnya memakai metode terlebih dahulu baru lalu memakai metode hampir sama seperti yang terdapat pada penyelesaian SPLTV dengan metode eliminasi dan metode subtitusi. Agar kalian lebih paham mengenai cara penyelesaian SPLTV dengan menggunakan gabungan atau campuran ini, berikut kami berikan beberapa contoh soal dan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linier tiga variabel di bawah ini dengan memakai metode + 3y + 2z = 162x + 4y – 2z = 12x + y + 4z = 20JawabMetode Subtitusi SPLTVLangkah pertama menentukan persamaan yang paling sederhana. Dari ketiga persamaan di atas, dapat kita ketahui bahwa persamaan ketiga merupakan persamaan yang paling persamaan ketiga, nyatakan variabel z sebagai fungsi y dan z seperti berikut ini⇒ x + y + 4z = 20⇒ x = 20 – y – 4z ………… Pers. 1Lalu, subtitusikan persamaan 1 di atas ke dalam SPLTV yang pertama.⇒ x + 3y + 2z = 16⇒ 20 – y – 4z + 3y + 2z = 16⇒ 2y – 2z + 20 = 16⇒ 2y – 2z = 16 – 20⇒ 2y – 2z = –4⇒ y – z = –2 …………. Pers. 2Kemudian, subtitusikan persamaan 1 di atas ke dalam SPLTV yang kedua.⇒ 2x + 4y – 2z = 12⇒ 220 – y – 4z + 4y – 2z = 12⇒ 40 – 2y – 8z + 4y – 2z = 12⇒ 2y – 10z + 40 = 12⇒ 2y – 10z = 12 – 40⇒ 2y – 10z = –28 ………… Pers. 3Dari persamaan 2 serta persamaan 3 kita dapatkan SPLDV y dan z seperti berikut iniy – z = –22y – 10z = –28 Metode Eliminasi SPLDVUntuk mengeliminasi atau menghilangkan y, maka kalikan SPLDV yang pertama dengan 2 supaya koefisien y kedua persamaan kita selisihkan kedua persamaan sehingga akan kita dapatkan nilai z seperti berikut iniy – z = -2 ×2 → 2y – 2z = -42y – 10z = -28 ×1 → 2y – 10z = -28 __________ – 8z = 24 z = 3Untuk menghilangkan z, maka kalikan SPLDV yang pertama dengan 10 supaya koefisien z pada kedua persamaan kita kurangkan kedua persamaan sehingga akan kita dapatkan nilai y seperti berikut iniy – z = -2 ×10 → 10y – 10z = -202y – 10z = -28 ×1 → 2y – 10z = -28 __________ – 8y = 8 z = 1Hingga tahap ini, kita dapatkan nilai y = 1 dan z = yang terakhir yakni menentukan nilai x. Cara untuk menentukan nilai x yaitu dengan cara memasukkan nilai y dan z tersebut ke dalam salah satu SPLTV. Sebagai contoh x + 3y + 2z = 16 sehingga akan kita dapatkan⇒ x + 3y + 2z = 16⇒ x + 31 + 23 = 16⇒ x + 3 + 6 = 16⇒ x + 9 = 16⇒ x = 16 – 9⇒ x = 7Dengan begitu, maka kita dapatkan nilai x = 7, y = 1 dan z = 3 sehingga himpunan penyelesaian SPLTV dari soal di atas yaitu {7, 1, 3}.Demikianlah ulasan singkat terkait Sistem Persamaan Linear yang dapat kami sampaikan. Semoga ulasan di atas dapat kalian jadikan sebagai bahan belajar kalian. Content may be subject to copyright. Discover the world's research25+ million members160+ million publication billion citationsJoin for free Jurnal Analisa 6 2 2020 163-172 p-ISSN 2549-5135 e-ISSN 2549-5143 Analisis pemahaman konsep sistem persamaan linear dua variabel Nurlafifah Rosida, Heni Pujiastuti Pendidikan Matematika, Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan, Universitas Sultan Ageng Tirtayasa, Jl. Raya Jakarta Km. 4 Pakupatan, Serang, Indonesia. *henipujiastuti Received 30 April 2020; Accepted 22 Desember 2020; Published 29 Desember 2020 ___________________________________________________ Abstrak Kemampuan pemahaman konsep sistem persamaan linear dua variabel merupakan aspek kognitif yang dibutuhkan dalam pembelajaran matematika. Penelitian ini bermaksud untuk memperoleh deskripsi dan analisis kemampuan pemahaman konsep sistem persamaan linear dua variabel berdasarkan kemampuan siswa. Penelitian ini termasuk dalam penelitian deskriptif dengan pendekatan kualitatif. Subjek yang diambil adalah siswa dari salah satu smp di Kota Serang. Hasil penelitian menunjukkan bahwa siswa dengan kemampuan sedang dan rendah belum mampu menyimpulkan dengan baik, sehingga frekuensi latihannya perlu ditingkatkan. Kata kunci Analisis, Pemahaman Konsep, SPLDV Abstract The ability to understand mathematical concepts of two variable linear equation system is a cognitive aspect which is necessary for mathematical learning. This study aims to obtain a description and mathematical concepts understanding of two variable linear equation system analysis based on student's abilities. This research includes qualitative approach with descriptive study. This study included to descriptive with qualitative approach. The subjects of the study are studenst from one of the junior high school in Serang. The study has shown that the student with moderate and low ability are unable to conclude well, so the drill frequence need to be increased. Keywords Analysis, Conceptual Understanding, SPLDV Nurlafifah Rosida, Heni Pujiastuti 164 Jurnal Analisa 6 2 2020 163-172 1. PENDAHULUAN Matematika pada tataran pendidikan merupakan mata pelajaran yang wajib dipelajari yaitu diawali dengan tataran pendidikan sekolah dasar sampai dengan tataran perguruan tinggi. Dapat diartikan bahwa matematika itu bersifat universal Edusainstek et al., 2019, dan matematika juga memiliki peran penting pada kemajuan teknologi dan ilmu pengetahuan. Suatu kemajuan teknologi dan ilmu pengetahuan yang dianggap maju mengharuskan siswa agar dapat memahami pelajaran yang disampaikan serta bisa digunakan dengan tidak menghubungkan dalam hal lainnya, sehingga dengan hal tersebut para pendidik juga diharuskan agar dapat bersaing sampai dengan tingkat internasional Hasibuan, 2017. Matematika selain memiliki fungsi utama pada lingkungan pendidikan yang memperlajari hal-hal yang bersifat hitung-menghitung, tetapi juga memiliki fungsi utama pada lingkungan pendidikan yang mempelajari teori, seperti pada pendidikan sosial dan pendidikan Islam. Sebagaimana dalam semua aspek kehidupan yang sesuai dengan peranannya, matematika merupakan saran berfikir logis untuk memecahkan masalah pada kehidupan yang dilakukan sehari-hari Yanti, 2019. Hal tersebut menunjukkan bahwa pembelajaran matematika memiliki beberapa tujuan tertentu yaitu supaya siswa mempunyai kemampuan dalam mengenal konsep matematika, menggambarkan antara keterkaitan konsep dan menggunakan konsep dengan fleksibel, teliti, efektif dan tepat pada pemecahan masalah, kemudian, penalaran terhadap pola dan sifat diaplikasikan, membuat generalisasi dengan memanipulasi matematika, dan gagasan pernyataan matematika dijelaskan untuk menyusun bukti. Lalu, untuk memahami masalah bisa dengan cara menyelesaikan masalah yang meliputi kemampuan, membuat pola matematika, meyelesaikan pola matematika, dan memahami penyelesaian yang didapat. Mengkomunikasikan pendapat dalam bentuk representasi, diagram, dan tabel untuk memecahkan masalah. Yang terakhir, menghargai manfaat dari matematika di kehidupan, yaitu dengan mempunyai keingintahuan, ketertarikan serta minat pada saat memperlajari tentang matematika, dan giat serta percaya diri pada penyelesaian masalah Depdiknas, 2006. Pernyataan dari Permendiknas diatas menjelaskan bahwa pembelajaran matematika di sekolah mempunyai tujuan yaitu supaya siswa bisa pandai dalam menginterpretasikan atau memilih cara yang tepat pada masalah yang berkaitan dengan matematika. Hal ini menjelaskan bahwa untuk mengetahui suatu pokok bahasan pada matematika, diharapkan siswa dapat mempunyai kemampuan matematis yang bermanfaat untuk menghadapi tantangan global Suraji, Maimunah, & Saragih, 2018. Dilihat dari hasil survey PISA pada tahun 2015, ditemukan fakta di Indonesia bahwa siswa memiliki kemampuan matematika pada tingkat rendah sampai dengan kurang lebih 42% siswa belum mendekati pada tingkatan 1 Gurria, 2014, sedangkan hasil penelitian TIMSS dan PIRLS pada tahun 2015, ISC International Study Center memberikan laporan bahwa Indonesia terletak di posisi 36 dari 49 negara yang mengikuti perlombaan olimpiade matematika di Boston Mullis, Foy, & Hooper, 2016. Hasil tersebut tidak bisa dianggap kecil karena pendidikan adalah sektor yang sangat penting dan berpengaruh terhadap kualitas sumber daya manusia. Berdasarkan hal di atas sependapat dengan hasil riset PISA, ditemukan sebuah fakta di Indonesia pada tahun 2015 bahwa skor dari rerata literasi matematika yaitu sebesar 387. Sementara itu, pada tingkat internasional skor dari rerata literasi matematika kurang lebih sekitar 490. Dari hasil rerata literasi matematika memperlihatkan bahwa di Indonesia matematika masih dianggap lemah dibandingkan dengan rerata internasional. Kemudian, hasil riset diatas menunjukkan bahwa literasi matematika diukur dengan beberapa aspek yaitu aspek identifikasi, kemampuan pemahaman, serta kemampuan pengaplikasian terhadap matematika dasar yang digunakan di kehidupan sehari-hari. Maka dari itu, siswa di Indonesia pada umumnya Analisis pemahaman konsep sistem persamaan linear dua variabel Jurnal Analisa 6 2 2020 163-172 165 mempunyai kemampuan identifikasi, kemampuan pemahaman, serta kemampuan pengaplikasian yang masih rendah dari negara lain Pratiwi, 2019. Pada penelitian tahun 2019 yang telah dilakukan oleh Ayu Putri Fajar mengemukakan bahwa pemahaman konsep matematis siswa salah satu SMP di Kota Kendari dianggap masih terbilang kurang, dikarenakan siswa masih berpikir bahwa soal-soal matematika itu sangat susah sehingga membuat mereka menjadi kurang semangat dalam memahami soal matematika dan bingung dalam memodelkan atau mempresentasikan sistem persamaan linear dua variabel yang berbentuk soal cerita Fajar, Kodirun, Suhar, & Arapu, 2019. Adapun hasil penelitian lainnya oleh Suraji pada tahun 2018 , menyatakan bahwa indikasi dari rendahnya kemampuan pemahaman matematis siswa diidentifikasi dari beberapa fakta bahwa siswa masih tidak dapat memilih metode yang efektif dalam memecahkan masalah, dan belum bisa mengaplikasikan konsep yang diajarkan pada saat diberikan soal cerita, serta masih mengalami kesulitan dalam memecahkan masalah dengan model yang tidak sama dari contoh yang diberikan dan kurang paham ketika menentukan masalah yang diketahui pada soal cerita Suraji et al., 2018. Berdasarkan uraian tersebut menunjukkan bahwa setelah melakukan pembelajaran matematika, siswa harus mempunyai kemampuan pemahaman matematis. Dikarenakan kemampuan pemahaman matematis merupakan harapan seorang guru yang ingin dicapai pada setiap materi yang disampaikan, karena guru adalah pendidik bagi siswa untuk menggapai harapan yang diinginkan. Kemudian, kemampuan pemahaman matematis dapat diartikan sebagai pengetahuan siswa dalam mengaplikasikan strategi pemecahan masalah yang diberikan terhadap konsep, prinsip, proses, dan kemampuan yang dimiliki siswa. Dalam hal ini, siswa yang telah mempunyai kemampuan pemahaman matematis dapat dikatakan bahwa siswa tersebut sudah mengetahui apa yang telah dipelajari, serta dapat menggunakan persepsi pada konteks matematika maupun bukan pada konteks matematika terhadap fase-fase yang sudah dilaksanakan Alan & Afriansyah, 2017. Namun, banyak siswa pada kemampuan pemahaman dan penerapan materi dianggap masih rendah, dikarenakan biasanya siswa sekedar mengingat rumus dan menyimak fase dalam mengubah soal cerita kedalam bentuk matematis yang telah diajarkan oleh guru tanpa memahami secara mendalam terkait langkah-langkah tersebut. Selain itu, biasanya siswa dapat mengerjakan soal yang berbentuk cerita hampir serupa dengan guru, tetapi hanya berbeda di angka dan nilai yang terdapat pada soal. Sehingga, pada saat soal dirubah maka siswa tidak dapat mengerjakannya karena hanya terfokus dan mengingat pada contoh soal yang diajarkan oleh guru. Sementara itu, matematika merupakan materi yang sangat diperlukan pemahaman konsep, bukan hanya materi untuk dihafal Fajar et al., 2019. Sebagaimana uraian tersebut menunjukkan bahwa untuk mempelajari materi matematika tidak semata-mata hafalan saja, melainkan siswa bisa paham materi matematika dengan pemahaman yang dimilikinya Karim & Nurrahmah, 2018. Hal tersebut terdapat kaitannya pada proses pembelajaran terhadap kemampuan pemahaman konsep matematis siswa, kemampuan bernalar harus dimiliki siswa, memperoleh dan mengatur informasi, melibatkan antarkonsep, sampai dengan memecahkan masalah. Pemahaman konsep matematis siswa dari suatu subjek dapat membantu untuk memahami konsep awal, tidak semata-semata menghafal dari fakta yang berbeda, kemampuan pemahaman konsep akan meningkat jika guru membantu siswa mempelajari suatu topik secara intensif dan memberikan contoh yang cocok dan menarik pada suatu konsep Nofendra, 2019. Kemampuan pemahaman konsep matematis yaitu sebuah aspek kognitif pada kegiatan pembelajaran pasti dibutuhkan, dikarenakan dapat dianggap menjadi cara siswa dalam memahami materi pelajaran, sehingga kemampuan akan materi dapat disajikan lebih mudah dan efektif Fitria et al., 2019. Terdapat tiga tingkatan pada kemampuan pemahaman matematis siswa, diantaranya kemampuan Nurlafifah Rosida, Heni Pujiastuti 166 Jurnal Analisa 6 2 2020 163-172 tinggi, kemampuan sedang, dan kemampuan rendah. Pada tingkat SMP materi yang harus dikuasai oleh siswa salah satunya yaitu sistem persamaan linear dua variabel. Materi tersebut adalah materi yang dipelajari di kelas VIII SMP sesuai dengan kurikulum 2013. Adanya materi SPLDV yaitu memperlihat bahwa materi ini penting dipelajari oleh siswa agar dapat memahami materi-materi berikutnya. Hal tersebut bertujuan untuk menambah kemampuan siswa dalam memberikan arti, memperkirakan, serta mengubah soal cerita dari kata-kata bahasa Indonesia menjadi sebuah bentuk matematis atau dapat dikatakan dengan bahasa simbol. Menurut Alfeld 2004, siswa dapat dikatakan mempunyai kemampuan pemahaman matematis apabila bisa melakukan langkah-langkah berikut 1 mampu memahami fakta dan konsep matematis, 2 mampu membentuk hubungan yang logis antar konsep yang berbeda dan fakta, 3 mampu menghubungkan setiap langkah yang diketahui pada saat mendapatkan hal yang baru didalam maupun diluar matematika, 4 mampu memecahkan masalah matematika dengan menspesifikasi prinsip pada bagian tertentu yang saling berkaitan Edusainstek et al., 2019. Berdasarkan hal di atas, peneliti bermaksud untuk meneliti atau menganalisis dari kemampuan pemahaman konsep matematis siswa SMP terhadap pemecahan masalah pada materi SPLDV. Sehingga, tujuan diadakannya penelitian ini yaitu untuk memperoleh deskripsi dan analisis dari kemampuan pemahaman konsep matematis siswa terhadap materi SPLDV Sistem Persamaan Linear Dua Variabel. 2. METODE Penelitian berikut ini termasuk dalam penelitian deskriptif dengan pendekatan kualitatif, yakni penelitian ini bertujuan untuk memperoleh deskripsi terkait suatu fakta yang ada dilingkungan dan teori yang berkaitan Muhajirin & Panorama, 2017. Dalam penelitian ini akan memaparkan dan mendeskripsikan kemampuan pemahaman matematis siswa terhadap pemecahan masalah matematika pada materi persamaan linear dua variabel dan kekeliruan siswa dalam memecahkan masalah terkait kemampuan pemahaman matematis. Pada pendeskripsian tersebut dapat diketahui dari pengamatan langsung pada proses pengerjaan untuk menyelesaikan masalah matematis oleh subjek penelitian terhadap persamaan linear dua variabel. Subjek yang diambil dalam penelitian ini adalah siswa dari salah satu SMP di Kota Serang khususnya siswa SMPN 4 Kota Serang kelas VIII. Adapun subjek yang ditentukan pada penelitian ini yaitu siswa yang telah diajarkan terkait materi sistem persamaan linear dua variabel, dimana siswa ditentukan dengan kemampuan yang berbeda-beda, yaitu siswa yang memiliki kemampuan tinggi KT, kemampuan sedang KS, dan kemampuan rendah KR. Setelah itu peneliti mengambil 1 subjek dari masing-masing kategori tersebut. Sehingga, jumlah subjek penelitian adalah 3 siswa. Adapun kriteria tingkat kemampuan siswa dan skala penilaian yang dilaksanakan pada penelitian ini pada Tabel 1 berikut. Tabel 1. Batas nilai kelompok tinggi, sedang, dan rendah Metode pengumpulan data penelitian dilakukan dengan tes soal berbentuk essay sebanyak satu buah mengenai pemahaman konsep matematis pada materi sistem persamaan linear dua variabel. Hal tersebut memiliki tujuan dalam memecahkan masalah terkait persamaan linear dua variabel yaitu untuk mengamati cara siswa ketika memberikan konsep dan gagasan dalam kemampuan matematisnya. Terdapat beberapa indikator dari pemahaman matematis yang meliputi soal tersebut, diantaranya 1 kemampuan dalam memahami konsep matematis serta fakta pada konsep sederhana. 2 kemampuan membentuk hubungan logis antar konsep dan fakta yang Analisis pemahaman konsep sistem persamaan linear dua variabel Jurnal Analisa 6 2 2020 163-172 167 tidak sama. 3 kemampuan menghubungkan setiap langkah yang diketahui pada saat mendapatkan hal yang baru didalam ataupun diluar matematika. 4 kemampuan memecahkan masalah matematika dengan menspesifikasi prinsip pada bagian tertentu yang saling berkaitan. Soal yang digunakan yaitu diantaranya untuk menilai kemampuan siswa dalam memahami sebuah konsep pada soal dalam bentuk cerita tentang persamaan linear dua variabel, menilai kemampuan siswa dalam membuat model matematika yang dimaksud untuk menafsirkan kalimat biasa pada soal cerita kemudian diubah dalam bentuk matematis, mengukur kemampuan siswa dalam melakukan operasi terhadap model persamaan linear dua variabel yang sudah dibuat, serta mengukur kemampuan siswa pada persamaan linear dua variabel dalam menyimpulkan hasil dari suatu permasalahan. 3. HASIL DAN PEMBAHASAN Hasil penelitan yang telah dilakukan peneliti, siswa diberikan soal cerita untuk melihat sejauh mana siswa memiliki kemampuan pemahaman konsep matematis. Sebagaimana soal yang diberikan adalah sebagai berikut. “Perbedaan usia Ayah dan Boni yaitu 26 tahun, kemudian lima tahun lalu total usia Ayah dan Boni adalah 34 tahun. Berapa usia Ayah dan Boni di 2 tahun yang akan datang?”. Dibawah ini merupakan hasil tes tertulis dari kemampuan pemahaman konsep matematis siswa terhadap penyelesaian masalah soal cerita. a. Analisis Kerja Siswa 1 Hasil lembar jawaban Siswa 1 atau siswa yang berkemampuan matematis tinggi, analisis datanya disajikan sebagai berikut. Gambar 1. Hasil Jawaban Siswa 1 1 Kemampuan memahami konsep matematis dan fakta pada konsep sederhana. Hal yang dilakukan oleh Siswa 1 pada tahap ini adalah mencatat yang telah siswa ketahui. Kemudian membuat asumsi atau pemisalan, sebagaimana terlihat di siswa membuat asumsi atau pemisalan x = Ayah dan y = Boni pada bentuk soal cerita terkait persamaan linear dua variabel dengan benar. Pada informasi awal ini, dapat dilihat bahwa Siswa 1 telah mampu memahami masalah. 2 Kemampuan membentuk hubungan logis antar konsep dan fakta yang tidak sama. Hal yang dilakukan oleh Siswa 1 pada tahap ini adalah membuat pola matematika dengan tujuan untuk menginterpretasikan kalimat biasa pada soal cerita kemudian diubah dalam bentuk matematis. Berdasarkan hal tersebut memperlihatkan Siswa 1 sudah bisa membentuk hubungan logis antar konsep dan fakta yang tidak sama. 3 Kemampuan menghubungkan setiap langkah yang diketahui pada saat mendapatkan hal yang baru didalam ataupun diluar matematika. Nurlafifah Rosida, Heni Pujiastuti 168 Jurnal Analisa 6 2 2020 163-172 Hal yang dilakukan oleh Siswa 1 pada tahap ini adalah memulai operasi terhadap pola matematika yang sudah dibuat, lalu Siswa 1 memulai operasi dengan mengeliminasikan persamaan x – y = 26 dan x + y = 44 serta menghasilkan nilai y = 9. Selanjutnya, Siswa 1 menentukan nilai x dengan menggunakan nilai y = 9 yang disubtitusi ke dalam persamaan x – y = 26 dan menghasilkan nilai x = 35. Berdasarkan hal tersebut memperlihatkan Siswa 1 sudah mampu memecahkan masalah pada soal yang diberikan. 4 Kemampuan memecahkan masalah matematika dengan menspesifikasi prinsip pada bagian tertentu yang saling berkaitan. Hal yang dilakukan oleh Siswa 1 pada tahap ini yaitu telah mampu merumuskan hasil pada permasalahan dalam menentukan usia Ayah dan Boni 2 tahun yang akan datang. Hal ini menunjukkan bahwa Siswa 1 sudah dapat menyimpulkan hasil dari permasalahan. b. Analisis Kerja Siswa 2 Berdasarkan dari hasil lembar jawaban Siswa 2 atau Siswa yang berkemampuan matematis sedang, analisis datanya disajikan sebagai berikut. Gambar 2. Hasil Jawaban Siswa 2 1 Kemampuan memahami konsep matematis dan fakta pada konsep sederhana. Hal yang dilakukan oleh Siswa 2 yaitu 2 adalah mencatat yang telah siswa ketahui, kemudian membuat pemisalan, sebagaimana terlihat di Gambar 2. Siswa membuat pemisalan x = Ayah dan y = Adik yang seharusnya y itu adalah Boni. Sebagai informasi awal, dapat dilihat bahwa Siswa 2 sudah mampu memahami konsep matematika dan fakta konsep sederhana meskipun terdapat sedikit kekeliruan. 2 Kemampuan membentuk hubungan logis antar konsep dan fakta yang tidak sama. Hal yang dilakukan oleh Siswa 2 pada tahap ini adalah membuat model matematika yang dimaksudkan yaitu untuk menginterpretasikan kalimat biasa pada soal cerita kemudian diubah dalam bentuk matematis. Berdasarkan hal tersebut memperlihatkan Siswa 2 sudah bisa membentuk hubungan logis antar konsep dan fakta yang tidak sama. 3 Kemampuan menghubungkan setiap langkah yang diketahui pada saat mendapatkan hal yang baru didalam ataupun diluar matematika. Hal yang dilakukan oleh Siswa 2 yaitu melakukan operasi eliminasi dan subtitusi secara langsung sebagaimana terlihat di Gambar 2. Berdasarkan hal tersebut memperlihatkan bahwa Siswa 2 sudah bisa menghubungkan setiap langkah yang diketahui pada saat mendapatkan hal yang baru didalam ataupun diluar matematika meskipun belum bisa memecahkan masalah secara tepat. 4 Kemampuan memecahkan masalah matematika dengan menspesifikasi Analisis pemahaman konsep sistem persamaan linear dua variabel Jurnal Analisa 6 2 2020 163-172 169 prinsip pada bagian tertentu yang saling berkaitan. Hal yang dilakukan oleh Siswa 2 pada tahap ini yaitu dari permasalahan yang diberikan, siswa tidak bisa mengambil kesimpulan. Hal tersebut memperlihatkan bahwa Siswa 2 belum bisa menyelesaikan hasil dari permasalahan yang diberikan. c. Analisis Kerja Siswa 3 Berdasarkan dari hasil lembar jawaban Siswa 3 atau siswa yang berkemampuan matematis rendah, analisis datanya disajikan sebagai berikut. Gambar 3. Hasil Jawaban Siswa 3 1 Kemampuan memahami konsep matematis dan fakta pada konsep sederhana. Hal yang dilakukan oleh Siswa 3 pada tahap ini adalah mencatat yang telsh siswa ketahui, kemudian membuat pemisalan, sebagaimana terlihta di Gambar 3. Siswa membuat pemisalan Ayah = x dan Boni = y pada permasalahan terkait persamaan linear dua variabel. Berdasarkan hal tersebut memperlihatkan bahwa dari soal cerita yang diberikan Siswa 3 sudah bisa memahami masalah. 2 Kemampuan membentuk hubungan logis antar konsep dan fakta yang tidak sama. Hal yang dilakukan oleh Siswa 3 pada tahap ini yaitu siswa tidak membentuk pola matematika atau persamaan pada soal cerita atas permasalahan yang diminta, tetapi Siswa 3 langsung melakukan operasi sebagaimana terlihat pada Gambar 3. Hal tersebut memperlihatkan bahwa Siswa 3 belum bisa menyelesaikan permasalahan soal cerita secara baik. Sehingga, Siswa 3 pada penyelesaian masalah soal cerita yang diberikan, belum bisa membentuk suatu hubungan yang logis antar konsep dan fakta yang tidak sama. 3 Kemampuan menghubungkan setiap langkah yang diketahui pada saat mendapatkan hal yang baru didalam ataupun diluar matematika. Hal yang dilakukan oleh Siswa 3 pada tahap ini yaitu membuat setiap langkah yang siswa ketahui di dalam soal, kemudian melakukan operasi pada masalah soal cerita matematika yang telah dibuat, setelah itu Siswa 3 melakukan operasi dengan cara mengeliminasi persamaan x – y = 26 dan x + y – 5 = 34 tetapi menghasilkan nilai yang kurang tepat atau bisa dikatakan salah. Hal tersebut memperlihatkan bahwa Siswa 3 menghubungkan setiap langkap yang diketahui pada saat mendapatkan hal yang baru didalam ataupun diluar matematika. 4 Kemampuan memecahkan masalah matematika dengan menspesifikasi prinsip pada bagian tertentu yang saling berkaitan. Hal yang dilakukan oleh Siswa 3 pada tahap ini yaitu siswa belum mampu membuat kesimpulan pada soal cerita terhadap masalah yang diberikan. Hal tersebut terlihat bahwa Siswa 3 belum mampu memecahkan masalah Nurlafifah Rosida, Heni Pujiastuti 170 Jurnal Analisa 6 2 2020 163-172 matematika dari permasalahan yang diberikan dengan menspesifikasi prinsip pada bagian tertentu yang saling berkaitan. Berdasarkan analisis data yang diperoleh, memperlihatkan Siswa 1 atau siswa dengan kemampuan pemahaman matematis tinggi dapat membuat pemisalan dan mengetahui informasi dalam permasalahan, mengubah kalimat Bahasa Indonesia kedalam bentuk model matematika. Siswa 1 yang berkemampuan pemahaman konsep matematis tinggi dapat menyelesaikan operasi penyelesaian secara baik serta mampu menyimpulkan dari pembuatan pemisalan sampai dengan penyelesaian akhir. Dapat dilihat dari kemampuan pemahaman konsep matematis, Siswa 1 telah memenuhi indikator tersebut. Sejalan dengan penelitian yang dilakukan oleh Khotib 2019, bahwa siswa pada kelompok atas mampu menguasai soal yang telah diberikan, penyelesaiannya jelas dan hasil jawaban siswa juga benar. Berdasarkan dari hasil analisis data diatas juga menunjukkan bahwa Siswa 2 dikatakan dengan berkemampuan pemahaman konsep matematis sedang dikarenakan Siswa 2 hanya membuat asumsi atau pemisalan dari hal yang telah siswa ketahui tetapi tidak bisa menyelesaikan operasi penyelesaian secara tepat. Sehingga, dilihat dari kemampuan pemahaman konsep matematis. Siswa 2 telah memenuhi indikator tersebut meskipun belum sepenuhnya. Sejalan dengan peneltiian yang diungkapkan oleh Gusmania 2020, yang menjelaskan bahwa siswa mengalami kesulitan dalam menyelesaikan persamaan aljabar trigonometri karena siswa belum dapat memahami konsep yang telah diajarkan. Hasil analisis data diatas juga menunjukkan bahwa Siswa 3 dikatakan dengan berkemampuan pemahaman konsep matematis rendah dikarenakan Siswa 3 hanya dapat membuat pemisalan tetapi tidak dapat menyelesaikan operasi penyelesaian dengan tepat karena Siswa 3 menyelesaikan permasalahan dengan menggunakan operasi eliminasi yang diberikan tidak tepat. Sehingga, menghasilkan nilai yang salah dan Siswa 3 pada masalah yang diberikan tidak sepenuhnya dapat menyelesaikan permasalahan tersebut. Hal ini menunjukkan bahwa Siswa 3 hanya memenuhi beberapa indikator dari kemampuan pemahaman konsep matematis. Hal ini seperti yang diungkap oleh Ruswana 2019 yang mengungkapkan hasil penelitian bahwa pemahaman matematis mahasiswa pada materi sistem persamaan linear masih mengalami kebingungan dalam menggunakan eliminasi Gauss-Jordan khususnya dalam mengerjakan perhitungan operasi baris elementer. 4. KESIMPULAN Berdasarkan dari hasil penelitian yang sudah dilaksanakan menunjukkan bahwa siswa dalam menyelesaikan masalah matematika belum sepenuhnya mampu memahami konsep matematis terhadap pemecahan masalah terkait soal cerita sistem persamaan linear dua variabel. Hal tersebut tampak pada setiap tahapan dari indikator yang sudah dikembangkan misalnya membuat asumsi atau pemisalan, kemudian membuat pola matematis, memecahkan masalah, sampai dengan kesimpulan. Dilihat dari tahapan membuat asumsi atau pemisalan, diperoleh bahwa siswa dapat memanfaatkan informasi, kemudian dapat menunjukkan kemampuan pemahaman konsep matematis secara konkret terhadap abstrak ataupun abstrak terhadap konkret. Selanjutnya, hal yang berkaitan dengan pembuatan pola matematika didapatkan bahwa siswa menerjemahkan kalimat biasa pada soal cerita ke dalam bentuk matematika. Kemudian dalam tahapan memecahkan masalah, siswa memilih menyelesaikan soal yang diberikan secara singkat serta kurang jelas dan jawaban soal masih ada yang tidak tepat atau salah. Terakhir, pada tahapan membuat kesimpulan, sebagian siswa sudah melaksanakan tahap ini namun ada beberapa yang tidak lagi membuat kesimpulan. Hasil penjelasan di atas, dapat disimpulkan bahwa siswa yang berkemampuan pemahaman matematis tinggi dapat menyelesaikan operasi pada permasalahan dengan membuat asumsi atau pemisalan terhadap apa yang ditanyakan Analisis pemahaman konsep sistem persamaan linear dua variabel Jurnal Analisa 6 2 2020 163-172 171 dan diketahui, kemudian menyelesaikan operasi permasalahan soal cerita sampai dengan kesimpulan. Siswa yang berkemampuan pemahaman matematis sedang hanya dapat membuat asumsi atau pemisalan terhadap informasi yang ditanyakan dan diketahui, serta menyelesaikan operasi permasalahan pada soal cerita, tetapi tidak sampai dengan pembuatan kesimpulan. Siswa yang berkemampuan pemahaman matematis rendah telah mampu membuat asumsi atau pemisalan, tetapi belum bisa menginformasikan terhadap apa yang ditanyakan dan diketahui, kemudian dapat menyelesaikan operasi terhadap permasalahan soal cerita meskipun tidak tepat dan belum bisa menyimpulkan. Berdasarkan hasil penelitian yang sudah dilaksanakan diharapkan mampu meningkatkan pemahaman konsep matematis pada bidang pendidikan khususnya matematika. REFERENSI Alan, U. F., & Afriansyah, E. A. 2017. Kemampuan pemahaman matematis siswa melalui model pembelajaran auditory intellectualy repetition dan problem based learning. Jurnal Pendidikan Matematika, 111. Depdiknas. 2006. Kurikulum Tingkat Satuan Pendidikan KTSP Jakarta. Depdiknas. Edusainstek, S. N., Sholikhah, U. P., Purwaningsih, S., Sulistyaningsih, D., Semarang, U. M., & Semarang, U. M. 2019. Pengaruh model pembelajaran discovery learning terhadap kemampuan pemahaman konsep siswa materi, 3, 482–488. Fajar, A. P., Kodirun, K., Suhar, S., & Arapu, L. 2019. Analisis kemampuan pemahaman konsep matematis siswa kelas VIII SMP Negeri 17 Kendari. Jurnal Pendidikan Matematika, 92, 229. Fitria, M., Kartasasmita, B., Supianti, I. I., Pasundan, U., Pasundan, U., Pasundan, U., … Matematis, K. 2019. Siswa yang menggunakan model pembelajaran, 82, 124–134. Gurria, A. 2014. PISA 2015 resulst in focus what 15 year olds know and what they can do with what they know. OECD OECD. Gusmania, Y., & Agustyaningrum, N. 2020. Analisis pemahaman konsep matematis mahasiswa pada mata kuliah trigonometri, 2, 123–132. Hasibuan, E. K. 2017. Meningkatkan kemampuan pemahaman matematis dengan menggunakan model pembelajaran arias. Jurnal Pendidikan Dan Matematika, 62, 1–12. Karim, A., & Nurrahmah, A. 2018. Analisis kemampuan pemahaman matematis mahasiswa pada mata kuliah teori bilangan. Jurnal Analisa, 41, 179–187. Khotib, A. 2019. Analisis kemampuan pemahaman matematik pada materi bangun datar dengan pendekatan kontekstual, 23, 119–126. Muhajirin, & Panorama, M. 2017. Pendekatan praktis metode penelitian kualitatif dan kuantitatif. Yogyakarta Idea Press. Mullis, I. V. S., M., Foy, P., & Hooper, M. 2016. TIMSS 2015 international result in mathematics. Boston International Study Center. Nofendra, N. 2019. Upaya meningkatkan pemahaman konsep dan aktivitas belajar menggunakan model jaring makanan pada siswa kelas VII SMPN 2 Sanggau Ledo. Jurnal Pendidikan Matematika dan IPA, 102, 97. Pratiwi, I. 2019. Efek program pisa terhadap kurikulum di Indonesia. Jurnal Pendidikan Dan Kebudayaan, 41, 51. Ruswana, A. M. 2019. Analisis kemampuan pemahaman matematis pada mata kuliah aljabar linier elementer, 0302, 293–299. Suraji, S., Maimunah, M., & Saragih, S. 2018. Analisis kemampuan pemahaman konsep Nurlafifah Rosida, Heni Pujiastuti 172 Jurnal Analisa 6 2 2020 163-172 matematis dan kemampuan pemecahan masalah matematis siswa smp pada materi Sistem Persamaan Linear Dua Variabel SPLDV. Suska Journal of Mathematics Education. Yanti, S. 2019. Upaya meningkatkan pemahaman konsep matematika melalui diskusi kelompok berbantuan alat peraga. Jurnal Pendidikan Matematika dan IPA, 101, 63. ... Pemahaman konsep merupakan bagian penting dari proses belajar matematika NCTM, 2000. Pemahaman konsep menjadi landasan berpikir dalam menyelesaikan masalah matematika yang berhubungan dengan kehidupan sehari-hari Ginting & Sutirna, 2021;Rosida & Pujiastuti, 2020. Untuk itu, seorang pendidik harus mampu merancang pembelajaran yang baik, yang mampu memfasilitasi siswa untuk membangun pemahaman konsep secara mandiri sebab pemahaman konsep akan lebih bermakna jika dikonstruksi oleh siswa sendiri Kamid et al., 2021;Syamsuri & Marethi, 2018. ...Filda FebrinitaWahyu Dwi PuspitasariWahid Ibnu ZamanChanges in the learning process during the pandemic affected student learning outcomes. As many as 68% of students score below 75 in computational mathematics courses. These results are not comparable to learning outcomes when learning takes place offline. The results of the interviews show that students have difficulty understanding the material when learning is done online. For this reason, a qualitative descriptive study was carried out which aimed to analyze and describe students' conceptual understanding abilities in solving matrix problems using the APOS stages. The research subjects were 3 students of the informatics engineering study program who had taken computational mathematics courses and received matrix material, were in the category of students with low, medium, and high conceptual understanding, and were able to communicate their thoughts orally and in writing. Data collection techniques were carried out through written tests, interviews, and observations. The results showed that students with low conceptual understanding were able to solve matrix problems up to the object stage and made calculation mistakes. Students with a moderate understanding of concepts can solve matrix problems up to the schematic stage but are not careful in doing calculations. Meanwhile, students with high conceptual understanding can solve matrix questions up to the schematic stage, determine the correct answer, make conclusions, and reflect on the problem-solving BirawanAmira PrameswatiMuhammad Gefika AbdulrafiAhmad Fu’adinTujuan dari pengkajian ini adalah untuk menjelaskan kekeliruan yang dialami siswa serta menganalisis faktor penyebab kekeliruan siswa dalam mengerjakan soal Sistem Persamaan Linear Dua Variabel SPLDV. Penelitian ini termasuk dalam jenis eksploratif bersifat kualitatif yang dilakukan di salah satu bimbingan belajar di Bandung. Teknik pengumpulan data yang dilakukan adalah metode tes tertulis. Subjek dalam penelitian ini berjumlah 13 orang yang merupakan siswa kelas IX. Berdasarkan analisis data yang sudah dilakukan, dapat ditarik kesimpulan bahwa kesalahan siswa dalam menentukan solusi dari soal Sistem Persamaan Linear Dua Variabel adalah 1 Kekeliruan konsep, 2 Kesalahpahaman dalam memahami soal, 3 Kekeliruan hitung. Faktor penyebabnya adalah kurangnya pemahaman siswa mengenai konsep Sistem Persamaan Linear Dua Variabel, kurangnya latihan menyelesaikan soa-soal Sistem Persamaan Linear Dua Variabel dan kurangnya ketelitian dalam menentukan solusi dari soal. Riski DinnullahTujuan yang disajikan pada penelitian ini adalah untuk mendeskripsikan hasil pemahaman konsep siswa dalam menyelesaikan soal cerita berdasarkan tahapan APOS. Pemahaman konsep siswa dianalisis berdasarkan tahapan APOS yaitu aksi, proses, objek dan skema. Subyek pada penelitian ini adalah 3 peserta didik dengan kategori tingkat kemampuan tinggi, sedang, dan rendah. Sementara, teknik analisis data meliputi reduksi data, paparan data dan penarikan kesimpulan dan verifikasi. Untuk mendapatkan data yang relevan, maka keabsahan data penelitian menggunakan teknik triangulasi Hasil analisis yang diperoleh dari pengerjaan soal yang diberikan adalah adalah 1 peserta didik dengan kemampuan tinggi sudah memenuhi tahap aksi, proses, objek dan skema, 2 peserta didik dengan kemampuan sedang masih berada pada tahap aksi dan proses namun kurang memahami pada tahap objek dan skema; serta 3 peserta didik dengan kemampuan rendah tidak memahami konsep materi sehingga tidak memenuhi seluruh tahapan Fauzan AlanEkasatya Aldila AfriansyahTujuan dari penelitian ini adalah 1 Untuk mengetahui perbedaan kemampuan pemahaman matematis antara siswa yang mendapatkan model pembelajaran Auditory Intellectualy Repetition AIR dengan Problem Based Learning PBL?, 2 Untuk mengetahui sikap siswa terhadap mata pelajaran matematika dengan menerapkan model pembelajaran Auditory Intellectualy Repetition AIR?, 3 Untuk mengetahui sikap siswa terhadap mata pelajaran matematika dengan menerapkanProblem Based Learning PBL?.Penelitian ini merupakan penelitian kuasi eksperimen dengan desain penelitianPretest-Posttest ControlDesign. Populasi pada penelitian ini adalah seluruh kelas VII SMP Negeri 1 Cisurupan dengan mengambil sampelsebanyak dua kelas yaitu kelas VII-A sebagai kelas eksperimen Idan kelas VII-B sebagai kelas eksperimen penelitian yang digunakan adalah tes kemampuan pemahaman matematis dan angket hasil penelitian,diketahui bahwa 1 Terdapat perbedaan kemampuan pemahaman matematis antara siswa yang mendapatkan model pembelajaran AIR dengan PBL. 2 Sikap siswa yang mendapatkan model pembelajaran AIR menunjukkan sikap dengan interpretasi sangat baik. 3 Sikap siswa yang mendapatkan PBL menunjukkan sikap dengan interpretasi baik. Â DOI Putri FajarKodirun KodirunSuhar SuharLa Arapu La ArapuTujuan penelitian ini adalah untuk menganalisis kemampuan pemahaman konsep matematis siswa. Penelitian ini adalah penelitian deskriptif eksploratif. Strategi yang digunakan adalah deskriptif kualitatif. Penelitian ini dilaksanakan di SMP Negeri 17 Kendari Tahun Ajaran 2017/2018 pada kelas Sumber data penelitian ini adalah hasil tes dan hasil wawancara. Hasil penelitian ini menunjukkan bahwa pemahaman konsep matematis siswa dengan kategori tingi sebanyak 3%, kategori sedang sebanyak 10%, dan kategori rendah sebanyak 87%. Hasil penelitian ini juga menunjukkan bahwa kinerja siswa dari masing-masing kategori adalah sebagai berikut a siswa pada kategori tinggi dapat mengerjakan 6 butir soal atau menguasai 6 indikator kemampuan pemahaman konsep matematis; b siswa pada kategori sedang dapat mengerjakan 6 butir soal atau menguasai 6 indikator kemampuan pemahaman konsep matematis; dan c siswa pada kategori rendah dapat mengerjakan 4 butir soal atau menguasai 4 indikator kemampuan pemahaman konsep matematisSri YantiThe group discussion is the activity of a group of students, speaking exchanging information and opinions on a topic, where each student wants to find answers to all the possibilities. This study aims to find out and analyze the improvement of understanding the concept of mathematics students of class IX A SMP Negeri 21 Pontianak after the learning of mathematics through discussion groups assisted props. This study is a classroom action research consisting of two cycles, with the help of teacher and student activity observation sheets, student activity sheets for group discussion and test result of learning. Based on the results of data analysis, there is an increased understanding of mathematical concepts of students Through the implementation of teaching-assisted group discussion of learning aids occur increased student activity in learning. An increase in the percentage of student activity from cycles I and cycle II by 18%. Through the implementation of learning group-assisted discussion of visual aids, there was an increase in the understanding of mathematical concepts of students from cycle I and cycle II seen from the results of concept comprehension tests provided, there was an average score increase of and a increase in the percentage of mastery. Keywords Conceptual Understanding, Group Discussion, PropsKurikulum Tingkat Satuan Pendidikan KTSP JakartaDepdiknasDepdiknas. 2006. Kurikulum Tingkat Satuan Pendidikan KTSP Jakarta. 2015 resulst in focus what 15 year olds know and what they can do with what they knowA GurriaGurria, A. 2014. PISA 2015 resulst in focus what 15 year olds know and what they can do with what they know. OECD OECD. Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel SPLTV jadi salah satu materi Matematika yang elo pelajari di kelas 10. Biar semakin paham, cari tahu pengertian, rumus, dan cara menghitungnya di artikel ini, yuk! Elo pernah nggak, ada di kondisi di mana elo harus menghitung harga suatu barang? Atau, elo harus mencari nilai suatu hal tertentu? Misalnya, elo disuruh nyokap buat beli garam, gula, dan teh di warung. Pas udah di rumah, nyokap elo pasti bakal nanya harga satuan barangnya. Padahal, elo cuma bayar sesuai total harga yang disebutkan penjaga warung. Akhirnya, harga barangnya harus elo hitung satu per satu buat jawab pertanyaan nyokap. Ada yang pernah gitu juga? Contoh lainnya, elo lagi di acara kumpul keluarga besar. Di sana, bokap ngenalin elo sama saudara-saudara yang sebelumnya nggak pernah elo lihat. Misalnya, om yang umurnya 2 tahun lebih tua dari bokap, serta tante yang umurnya 6 dan 8 tahun lebih muda dari om. Waduh, gimana caranya elo tahu umur om dan tante yang sebenarnya? Ilustrasi kegiatan kumpul keluarga besar. Dok. Netflix via Giphy Nah, elo tahu nggak? Harga satuan barang dan umur anggota keluarga bisa elo temukan dengan menerapkan Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel SPLTV. Karena, contoh-contoh di atas mengandung tiga variabel yang bisa diselesaikan menggunakan persamaan linear. Penasaran, nggak sih, gimana cara menemukan solusi dari permasalahan Matematika di atas? Oke deh, nggak perlu berlama-lama lagi. Langsung aja kita bahas tentang sistem persamaan linear tiga variabel, yuk! Pengertian Sistem Persamaan Linear Tiga VariabelCara Menyelesaikan Sistem Persamaan Linear Tiga VariabelContoh Soal Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel Di materi Matematika kelas 10 sebelumnya, elo udah belajar tentang Sistem Persamaan Linear Dua Variabel atau SPLDV. Persamaan ini terdiri dari dua persamaan linear yang masing-masing punya dua variabel. Sesuai namanya, SPLTV sedikit berbeda SPLDV. Sistem persamaan linear tiga variabel adalah persamaan linear yang mengandung tiga variabel. Misalnya, variabel x, y, dan z. Supaya elo bisa lebih gampang membedakan antara persamaan linear tiga variabel dengan dua variabel, coba perhatikan contohnya berikut ini. Diketahui 2x – y = 8 dan x + 2y = 9 adalah sistem persamaan linear dua variabel. Gimana solusi penyelesaiannya? Elo masih ingat, kan? Di sini, nilai x dan y adalah 5 dan 2. Karena, kalau kedua nilai tersebut elo masukkan ke dalam persamaan, keduanya bakal memenuhi persamaan pertama dan kedua. Artinya, nilai x dan y memenuhi persamaan linear dua variabel tersebut. Terus, gimana kalau persamaan linear tiga variabel? Kira-kira, sama nggak dengan persamaan linear dua variabel? Jadi, sistem persamaan linear tiga variabel punya suatu bentuk umum yang dijadikan sebagai rumus. Rumus sistem persamaan linear tiga variabel tersebut adalah sebagai berikut. Bentuk umum SPLTV Arsip Zenius Tapi, elo nggak cukup menghafal rumusnya aja, ya. Dari rumus ini, setidaknya elo tahu gimana bentuk dan cara menyelesaikan persamaannya. Di sini, elo harus cari nilai x, y, z yang memenuhi persamaan pertama, kedua, dan ketiga. Contohnya, diketahui sistem persamaan linear tiga variabel seperti di bawah ini. x + y – z = 2 2x +y + z = 6 x +2y + z = 5 Kira-kira, berapa nilai x, y, dan z yang memenuhi persamaan di atas? Kita coba satu-satu, ya. Misal x, y, dan z adalah 1, 1, 1. Maka, x + y – z = 2 → 1 + 1 – 1 = 1 Oke, karena 1, 1, 1 nggak memenuhi persamaan linear tiga variabel di atas, sekarang kita coba pakai nilai x, y, dan z adalah 2, 1, 1. x + y – z = 2 → 2 + 1 – 1 = 2 → memenuhi 2x +y + z = 6 → 4 + 1 + 1 = 6 → memenuhi x +2y + z = 5 → 2 + 2 + 1 = 5 → memenuhi Nah, karena nilai 2, 1, 1 memenuhi ketiga persamaan, artinya solusi dari contoh soal di atas adalah 2, 1, 1. Tapi, elo sadar, nggak? Contoh soal SPLTV di atas kita kerjakan pakai cara menebak-nebak nilai x, y, dan z. Nggak mungkin, dong, pas lagi ulangan kita pakai cara yang sama? Hm, pasti bakal ngabisin banyak waktu. Terus, gimana cara menemukan nilai x, y, dan z dari sistem persamaan linear tiga variabel yang sebenarnya? Langsung aja, gue bakal coba jelasin caranya di bawah ini. Baca Juga Persamaan Linear Dua Variabel Metode Eliminasi & Substitusi Cara Menyelesaikan Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel Solusi dari sistem persamaan linear tiga variabel biasanya berbentuk himpunan penyelesaian. Kayak yang udah gue tulis di atas, nantinya solusi penyelesaian bakal dinyatakan dalam x, y, z. Nah, sekarang pertanyaannya, gimana cara menemukan himpunan penyelesaian itu? Well, sebenarnya ada beberapa cara, di antaranya eliminasi dan substitusi. Baca Juga Metode Gabungan Dan Metode Grafik Pada Penyelesaian Sistem Persamaan Linear Dua Variabel Metode Eliminasi Pengertian metode eliminasi dalam SPLTV. Arsip Zenius Misal, diketahui variabel ketiga persamaan adalah x, y, dan z. Di sini, elo bisa menghilangkan variabel z terlebih dulu, atau sebaliknya, untuk menemukan himpunan penyelesaiannya. Biar lebih gampang dipahami, elo bisa lihat contoh penyelesaian sistem persamaan linear tiga variabel menggunakan metode eliminasi di bawah ini. Dari contoh di atas, variabel yang dihilangkan adalah y. Jadi, elo dapat persamaan pertama dari hasil eliminasi, yaitu -x + 6z = 11. Nah, supaya elo bisa mencari nilai x dan z, di sini butuh persamaan lainnya yang punya variabel x dan z juga. Menurut elo, gimana caranya? Betul banget, elo bisa ambil persamaan pertama dan ketiga dari soal. Tapi, jangan langsung elo eliminasi karena kalau dieliminasi yang hilang nilai z-nya. Karena yang kita butuh eliminasi adalah nilai y, semua unsur dari persamaan 1 bisa elo kalikan 2 dan unsur dari persamaan 2 elo kalikan dengan 1. Jadinya begini, deh. Oke, sekarang elo udah punya 2 persamaan, kan? Artinya, balik lagi jadi sistem persamaan dua variabel. Elo udah tahu dong, gimana cara ngerjainnya? Ketemu deh, nilai x-nya. Kalau udah kayak gini, elo bisa langsung cara nilai y dan z pakai metode substitusi. Baca Juga Persamaan Linear Satu Variabel dan Pertidaksamaan Linear Satu Variabel Metode Substitusi Di SPLDV, elo udah pernah belajar tentang metode substitusi. Gimana, masih inget, kan? Pengertian metode substitusi SPLTV. Arsip Zenius Misalnya, seperti contoh soal di atas. Dari metode eliminasi, elo udah dapat nilai x. Selanjutnya, nilai y dan z bisa elo temukan dengan substitusi nilai x ke persamaan yang lain. Nah, udah lengkap semuanya. Elo udah berhasil menemukan nilai x, y, dan, z. Jadi, dari metode eliminasi dan substitusi, himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linear tiga variabel di atas adalah HP = { 1,0,2 }. Wah, panjang juga cara menemukan solusi SPLTV. Walaupun cukup banyak langkahnya, elo udah paham, kan, sampai di sini? Baca Juga Definisi Fungsi Linear dan Contohnya – Matematika Kelas 10 Kalau elo mau belajar materi sistem persamaan linear tiga variabel lebih dalam lagi, elo bisa tonton video materinya dari Zenius. Caranya, klik aja banner di bawah ini! Biar makin mantap, Zenius punya beberapa paket belajar yang bisa lo pilih sesuai kebutuhan lo. Di sini lo nggak cuman mereview materi aja, tetapi juga ada latihan soal untuk mengukur pemahaman lo. Yuk langsung aja klik banner di bawah ini! Contoh Soal Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel Sekarang, biar tahu sampai mana pemahaman elo tentang SPLTV, gue kasih beberapa soal latihan beserta pembahasannya. Usahakan jangan langsung lihat kunci jawabannya, ya. Elo coba dulu kerjakan sendiri, baru deh, cek apakah pilihan elo udah tepat atau belum. Cus, langsung aja cek contoh soalnya! Contoh Soal 1 Perhatikan bentuk-bentuk persamaan di bawah ini. i x + 2y + z = 4 ii a + b + c = 1 iii p + 2q – pr = 5 iv p – q – r = 9 Berikut yang termasuk sistem persamaan linear tiga variabel adalah …. a. i, ii, dan iii b. i, ii, dan iv c. ii, iii, dan iv d. iii dan iv e. i dan iii Pembahasan Pertanyaan ini membutuhkan pemahaman elo tentang pengertian dari SPLTV. Coba diingat-ingat lagi dari apa yang udah gue tulis di atas, apa sih yang dimaksud sama sistem persamaan linear tiga variabel? Jelas banget kalau di SPLTV masing-masing persamaannya punya tiga variabel. Dalam soal, semua pilihan persamaannya mengandung tiga variabel, seperti i bervariabel x, y, dan z, serta iv yang bervariabel p, q, dan r. Terus, apakah semuanya SPLTV? Gimana menurut elo? Eits, ternyata, ada satu persamaan yang bukan merupakan persamaan linear tiga variabel. Coba elo ingat lagi bentuk umum dari SPLTV. Kalau elo perhatikan, pilihan iii nggak sesuai dengan bentuk umum tersebut karena terdapat perkalian antarvariabel yaitu pr. So, pilihan yang sesuai untuk soal di atas yaitu i, ii, dan iv alias b. Contoh Soal 2 Diketahui sistem persamaan linear tiga variabel 3x + y + z = 8 x – y + z = 2 2x + 2y + z = 9 Berikut ini yang merupakan solusi dari SPLTV di atas adalah …. a. 2, 1, 1 b. 0, 5, 3 c. 1, 2, 3 d. 1, 3, 2 e. 1, 3, 3 Pembahasan Sederhananya, solusi soal di atas bisa elo temukan dengan substitusi pilihan jawaban ke persamaan SPLTV-nya. Elo tinggal cari, mana dari pilihan-pilihan itu yang akan memenuhi persamaan. Sekarang, kita coba satu-satu, ya. a. 2, 1, 1 3x + y + z = 832 + 1 + 1 = 8 → sesuaix – y + z = 22 – 1 + 1 = 2 → sesuai2x + 2y + z = 922 + 21 + 1 = 7 → nggak sesuaib. 0, 5, 33x + y + z = 830 + 5 + 3 = 8 → sesuaix – y + z = 20 – 5 + 3 = -2 → nggak sesuaic. 1, 2, 33x + y + z = 831 + 2 + 3 = 8 → sesuaix – y + z = 21 – 2 + 3 = 2 → sesuai2x + 2y + z = 921 + 22 + 3 = 9 → sesuai Yup, meskipun perlu menghitung pilihannya satu-satu, elo bisa menemukan jawabannya secara mudah. Jadi, pilihan yang tepat adalah c. 1, 2, 3. Contoh Soal 3 Sebuah toko menjual tiga buku gambar, dua buku tulis, dan satu buku bergaris seharga Sedangkan, dua buku gambar, tiga buku tulis, dan dua buku bergaris dihargai Kemudian, Zeni membeli satu buku gambar, dua buku tulis, dan dua buku bergaris di toko itu seharga Maka, harga satuan buku gambar adalah …. a. b. c. d. e. Pembahasan Untuk menjawab soal ini, elo perlu mengubah ceritanya ke dalam bentuk persamaan Matematika. Gue bakal lambangkan harga 1 buku gambar dengan x, harga 1 buku tulis dengan y, dan harga 1 buku bergaris dengan z. Sehingga, informasi di soal bisa elo tulis sebagai berikut. Tiga buku gambar, dua buku tulis, dan satu buku bergaris seharga → 3x + 2y + z = Dua buku gambar, tiga buku tulis, dan dua buku bergaris seharga → 2x + 3y + 2z = Satu buku gambar, dua buku tulis, dan dua buku bergaris di toko itu seharga → x + 2y + 2z = Sesuai langkah yang sebelumnya udah gue jelasin, pertama-tama elo bisa eliminasi salah satu variabelnya. Di sini, gue coba hilangkan variabel z terlebih dahulu. Caranya Dari metode eliminasi di atas, elo udah mendapatkan dua persamaan baru yang sama-sama punya variabel x dan y aja. Yang awalnya berbentuk sistem persamaan linear tiga variabel, sekarang jadi sistem persamaan linear dua variabel. Terus, apa langkah selanjutnya yang harus elo lakukan? Yaudah, hitung aja pakai cara menghitung SPLDV seperti di bawah ini. Oke, nilai x yang merupakan variabel dari harga satu buku gambar udah elo ketahui. Pas banget, nih. Di soal, harga barang yang ditanyakan adalah buku gambar. Jadi, elo nggak perlu melanjutkan perhitungannya sampai ke harga buku tulis dan buku bergaris. Tapi, boleh juga sih, kalau elo mau memastikannya lagi. Sehingga, jawaban yang tepat untuk contoh soal ini adalah e. Baca Juga Pengertian Program Linear Beserta Grafik dan Contoh Soalnya ***** Oke, guys, itulah pembahasan kita tentang sistem persamaan linear tiga variabel. Semoga artikel ini membantu elo buat memahami pengertian, rumus, dan cara pengerjaan SPLTV, ya. Elo mau belajar materi Matematika yang lainnya? Tenang, di Zenius ada banyak video materi yang bisa elo tonton dan bikin kegiatan belajar elo jadi lebih asik. Langsung aja cek video-videonya di Materi Matematika Kelas 10. Referensi Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel – Materi Zenius Kelas 10 Cerdas Belajar Matematika – Marthen Kanginan 2007